大阪星光学院中学校２００２年算数第３問（解答・解説）
（１）
辺の長さの比を求めるのだから、相似比か面積比を利用するのが基本です。
ＡＨ、ＢＣを延長して相似（ちょうちょ相似）を作り出します。 ←ＥＦ、ＦＢを含む相似な三角形を作り出そうという方針です。
三角形ＦＥＡと三角形ＦＢＩの相似に注目すると、
ＥＦ：ＦＢ
＝ＥＡ：ＢＩ
＝５cm：（１０cm×２）
＝１：４
（２）
三角形ＡＧＥと三角形ＩＧＣの相似に注目すると、
ＥＧ：ＧＣ
＝ＥＡ：ＣＩ
＝５cm：１０cm
＝１：２
したがって、三角形ＥＦＧの面積は 「比」で求める！
三角形ＥＢＣの面積×ＥＦ/ＥＢ×ＥＧ/ＥＣ ←（☆）を参照
＝１０×１０×１/２×１/５×１/３
＝１０/３cm2
（☆）
一般に、三角形ＢＥＤの面積は、三角形ＡＢＣの面積の
b/a×d/c倍
になります。
このことは、補助線ＡＥを引けばすぐにわかりますね。
