大阪星光学院中学校２００３年算数第２問（解答・解説）
（１）
普通の峠の問題と少し異なりますね。
ただ、行きの時間と帰りの時間の差がどこでついたのかを考えるというのは同じです。
ＡＣ間にＣＢ＝ＣＤとなる点Ｄを取ります。
ＣＢ＝①とすると、ＣＤ＝①、ＡＤ＝①×３－①＝②となります。
Ｄ～Ｃ～Ｂの行きと帰りの時間は同じなので、６時間３０分－５時間３０分＝１時間の差はＡＤ間の行きと帰りでついたことがわかります。
②の距離の場合、行きと帰りで１時間の差がついたのだから、ＢＣ間（①の距離）の場合、行きと帰りで
１時間×１/２
＝３０分
の差がつきます。
（２）
仮にＢ→Ｃ→Ａが全部上りだとすると、（１）の結果より
５時間３０分－３０分 ←ＢＣ間の上りを下りに変えると３０分減るはずですね。
＝５時間
かかるはずです。
④の距離の下りに５時間かかるのだから、ＢＣ間（①の距離）の下りに
５×１/４
＝５/４時間
＝１時間１５分
かかります。
（３）
ＢＣ間の行きと帰りに注目します。
時間の比 上り：下り＝（５/４＋１/２）時間：５/４時間＝７/４：５/４＝７：５
↓逆比（距離一定～ＢＣ間の距離）
速さの比 上り：下り＝５：７
となります。
（４）
上りの速さを[５]とすると、下りの速さは[７]となります。
[７]－[５]＝[２]が１．５＝３/２km/時に相当するから、上りの速さは
３/２×[５]/[２] ←計算しやすいように、分数を利用しました。
＝１５/４ ←すぐに小数になおせますね。
＝３．７５km/時
となり、ＡＢ間の距離は
ＢＣ間の距離×４
＝１５/４×７/４×４ ←計算しやすいように、分数を利用しました。
＝１０５/４ ←すぐに小数になおせますね。
＝２６．２５km
となります。
