大阪星光学院中学校２００３年算数第３問（解答・解説）
（１）
（ＢＣの長さ）
三角形ＡＢＣは、３つの角が３０度、６０度、９０度の直角三角形になっていますね。 三角定規の利用
ＢＣ＝ＡＢ×１/２＝（１２＋６）×１/２＝９cm
となります。
（斜線部分の面積）
大きい扇形の面積から小さい扇形の面積を引いて求める（「差」で求める）こともできますが、ここでは、相似比を利用して求めてみましょう（「差」＋「比」で求める）。
大きい扇形と小さい扇形は相似（相似比は、（１２cm＋６cm）：１２cm＝３：２）だから、面積比は
３×３：２×２＝９：４
となります。小さな扇形の面積を④とすると、斜線部分の面積は、⑨－④＝⑤となります。
したがって、斜線部分の面積は
１２×１２×３．１４×１/１２×⑤/④ ←中心角３０度の扇形の場合時計をイメージすれば、円の１/１２倍となることはすぐにわかりますね。
＝１５×３．１４ ←３．１４が１５個
＝３１．４＋１５．７ ←３．１４が１０個と５個
＝４７．１cm2
となります。
（２）
（１）が非常に親切な誘導になっているので、簡単な問題になっています。
Ａ、Ｂ、Ｃを右に１８cm移動したものをＡ’、Ｂ’、Ｃ’とします。
求める面積は、黄色の斜線部分となりますが、Ｂ、Ｃ、Ａ’で囲まれた部分の面積とＢ’、Ｃ’、Ｄで囲まれた部分の面積は等しくなるので、結局、（１）で求めた斜線部分の面積と長方形ＢＣＣ’Ｂ’の面積の和となります。
したがって、求める面積は
４７．１＋９×１８
＝４７．１＋１６２
＝２０９．１cm2
となります。
