大阪星光学院中学校２００５年算数第５問（解答・解説）
大玉を１箱に５個ずつ入れていったところ、大玉が１個余ったことから、大玉の個数は５で割ると１余る数で、それより４４個多い小玉の数は５で割り切れる数となります。
また、小玉を１箱に６個ずつ入れていったところ、小玉が４個余ったことから、小玉の個数は６で割ると４余る数となります。
５で割り切れ、６で割ると４余る数の最小のものは１０で、以後、３０（５と６の最小公倍数）ごとに現れます。
小玉の個数は、４４個以上だから、１０＋３０＋３０＋３０×△＝７０＋３０×△（△＝０、１、２、・・・）と表すことができ、大玉の個数は７０＋３０×△−４４＝２６＋３０×△と表すことができます。
７０＋３０×△＝６×１１＋４＋６×５×△、２６＋３０×△＝５×５＋１＋５×６×△だから、大玉の箱の数は６×△＋５（個）となり、小玉の箱の数は５×△＋１１（個）となり、使った箱の数は１１×△＋１６（個）となります。
これが１００より小さくなるから、△は
（１００−１６）/１１
＝７．・・・
未満、つまり７以下となります。 ←上限チェック！
また、大玉の箱の数（６×△＋５＝５×△＋△＋５）が小玉の箱の数（５×△＋１１）より多くなるから、△＋５は１１より大きくなり、△は６より大きくなります。 ←下限チェック！
したがって、△は７と確定し、大玉の総数は２６＋３０×７＝２３６個となり、小玉の総数は７０＋３０×７＝２８０個となり、残った空き箱は１００−（１１×７＋１６）＝７個となります。