大阪星光学院中学校２０１３年算数第４問（解答・解説）
（１）
正多角形の線対称性から、図のかげをつけた部分の四角形は平行四辺形になります。
角aは、正七角形の１つの内角だから、
１８０−３６０/７ ←正多角形の外角の和が３６０度であることを利用して求めました。正Ｎ角形の内角の和が１８０×（Ｎ−２）度であることを利用して、１８０×（７−２）/７としてもよいでしょう。
＝９００/７度
となり、角bは、３６０/７度となります。 ←平行四辺形の性質からすぐにわかりますね。平行線の同位角が等しいことを利用してもよいでしょう。
（２）
正多角形の線対称性から、図のかげをつけた部分の五角形は線対称になり、図の同じ記号を付けた線は、平行になります。
角cは、正十一角形の１つの内角だから、
１８０×（１１−２）/１１ ←（１）同様、正多角形の外角の和が３６０度であることを利用して求めてもよいでしょう。
＝１６２０/１１度
となります。
図の●の角の大きさは
｛１８０×（５−２）−１６２０/１１×３｝÷２
＝５４０/１１度
となります。
平行線の同位角は等しいから、角dも５４０/１１度となります。