大阪星光学院中学校２０１７年算数第６問（解答・解説）
（１）
２個入る箱の選び方が４通りあります。
そのそれぞれに対して、２個入る箱に入る玉のパターンは、（あ）白玉２個か（い）白玉と赤玉１個ずつかになります。
（あ）の場合
残り３個の箱のうちどの箱に赤玉が入るかで３通りあります。
（い）の場合
残り３個の箱には白玉を入れるしかないので、１通りあります。
したがって、５番の箱だけが空箱となる入れ方は
４×（３＋１）
＝１６通り
あります。
（２）
空箱２個の選び方が
（５×４）/（２×１） ←異なる５個の箱の中から、重複を許さず２個の箱を選べばいいですね（組合せですね）。
＝１０通り
あります。
そのそれぞれの場合について、３個の箱に白玉１個、赤玉４個を入れることになりますが、次のように考えます。
白玉１個、赤玉４個、黒玉１個の合計６個の玉を３個の箱に２個ずつ入れると考えます。
黒玉は、実際には玉がないことを表します。
赤玉をどの箱に入れるかで３通りあり、そのそれぞれに対して、黒玉をどの箱に入れるかで３通りあります。 ←赤玉と黒玉を同じ箱に入れてもいいことに注意しましょう。
したがって、空箱が２つとなる入れ方は
１０×３×３
＝９０通り
あります。
（３）
基本的な考え方は（２）と同様です。
空箱以外の３つの箱の様子は次の２つの場合になります。
（あ）黒と白が別々の箱に入る場合
黒 白 赤
赤 赤 赤
（い）黒と白が同じ箱に入る場合
黒 赤 赤
白 赤 赤
（あ）の場合
空箱の選び方は、（２）より１０通りあり、そのそれぞれに対して、黒玉を入れる箱の選び方が３通りあり、そのそれぞれに対して、白玉を入れる箱の選び方が２通りあり、そのそれぞれに対して、黒玉と一緒に入る赤玉の選び方が４通りあり、そのそれぞれに対して、白玉と一緒に入る赤玉の選び方が３通りあるから、結局、この場合は
１０×３×２×４×３
＝７２０通り
あります。
（い）の場合
空箱の選び方は、（２）より１０通りあり、そのそれぞれに対して、黒玉と白玉を入れる箱の選び方が３通りあり、そのそれぞれに対して、番号の小さい箱に入れる２個の赤玉の選び方が
（４×３）/（２×１） ←例えば、３番と４番の箱に赤玉を２個ずつ入れるとき、３番の箱に入れる赤玉の入れ方は、異なる４個の赤玉から重複を許さず２個の赤玉を選んでいれればいいですね。
＝６通り
あるから、結局、この場合は
１０×３×６
＝１８０通り
あります。
（あ）、（い）より、赤玉を区別するときで、空箱が２つとなる入れ方は
７２０＋１８０
＝９００通り
あります。
なお、（２）は、（３）の赤玉の区別から生じる場合を無視して、
１０×３×２＋１０×３
＝９０通り
とすることもできますが、上の解法のほうが楽に解けますね。