大谷中学校２００３年２次算数第８問（解答・解説）
与えられた図形が正方形ＡＢＣＤの対角線ＢＤに関して線対称であることを利用して解きます。
三角形ＧＢＦの面積を①とすると、対称性より三角形ＧＥＢの面積は①となります。
また、三角形ＧＢＦと三角形ＧＦＣは高さが共通で底辺の比がＢＦ：ＦＣ＝２cm：４cm＝１：２だから、三角形ＧＦＣの面積は②となります。 ←高さ一定⇒三角形の面積比＝底辺の比
三角形ＥＢＣの面積（①×２＋②＝④に相当）が６×２×１/２＝６cm2だから、求める斜線部分の面積（①×２＝②に相当）は
６×②/④＝３cm2
となります。
（別解）
三角形ＧＢＦの面積を①とすると、対称性より三角形ＧＥＢの面積が①となるところまでは、上の解説と同じです。
ちょうちょ相似（三角形ＧＤＡと三角形ＧＢＦ、相似比はＤＡ：ＢＦ＝６cm：２cm＝３：１）を利用します。
三角形ＧＤＡと三角形ＧＢＦの高さの比も３：１となるから、三角形ＧＢＦの高さは
ＡＢ×１/（３＋１）
＝６×１/４
＝３/２cm
となるので、
三角形ＧＢＦの面積は
２×３/２×１/２
＝３/２cm2
だから、求める面積は
３/２×２＝３cm2
となります。
