大谷中学校０４年２次Ａ算数第６問（解答・解説）
角ＪＨＦは、三角形ＣＨＧの角Ｈの外角だから、
３０＋３０
＝６０度
となります。
角ＦＩＪは、三角形ＢＥＩの角Ｉの外角だから、
２５＋２０
＝４５度
となります。
三角形ＡＤＪの内角の和に着目すると、
角ＤＪＡ
＝１８０－（２０＋２０）
＝１４０度
となります。
水色のブーメランの形をした四角形に注目すると、アの角度は
１４０－（６０＋４５）
＝３５度
となります。
（参考）ブーメランの形をした四角形の角度について
図のような赤紫色の補助線を引いて、三角形の外角定理を利用すれば、
あ＋い＋う＝え
であることがわかりますね。
（参考）
①＋Ａ＋Ｄ＝１８０
②＋Ｂ＋Ｅ＝１８０
③＋Ｃ＋Ｆ＝１８０
④＋Ｄ＋Ｇ＝１８０
⑤＋Ｅ＋Ａ＝１８０
⑥＋Ｆ＋Ｂ＝１８０
⑦＋Ｇ＋Ｃ＝１８０
だから、その和を考えると
１８０×（７－２）＋（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ）×２＝１８０×７ ←①～⑦の和は、七角形の内角の和になっていますね。
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＝１８０度
となります。
このことを利用すると、アの角度は
１８０－（２０×３＋３０×２＋２５）
＝３５度
と求まります。
