大谷中学校２０１２年２次Ｂ算数第４問（解答・解説）
（１）
３51の１の位の数を求めればいいですね。
３1→３
３2→９
３3→７
３4→１
３5→３
・・・
となるから、３〇（〇＝１、２、３、・・・）の１の位の数は３、９、７、１の繰り返しになります。
５１÷４
＝１２・・・３
だから、４５３51の１の位の数は７となります。
（２）
□4（□＝１、２、３、・・・、５０）の１の位の数が１となるものの個数を求めればいいですね。
□が偶数のときは明らかに条件を満たさないから、□が奇数の場合を調べればいいですね。
（１）同様、１の位だけ調べます。
１4は明らかに条件を満たしますね。
３4は（１）より条件を満たしますね。
５4は問題文から条件を満たさないことがわかりますね。
７×７×７×７＝４９×４９→１だから、７4は条件を満たします。
９×９×９×９＝８１×８１→１だから、９4は条件を満たします。
結局、１の位の数が１、３、７、９の数が条件を満たすから、□が１以上５０以下の整数で条件を満たすものは
４×５
＝２０個
あります。