洛南高校附属中学校２００４年算数Ａ第４問（解答・解説）
平面図形の問題のような形式ですが、平面図形の問題ではありません。
集合（３つのヴェン図）の問題です。
（１）
「正」の字を書きながら、カウントした部分を数えていくとわかりやすいでしょう。
（３６＋８＋１６）−５２ ←（ア）と（イ）の重なり＋（イ）と（ウ）の重なり＋（ウ）と（ア）の重なり−（ア）、（イ）、（ウ）のうちの２つ以上が重なった部分です。（ア）と（イ）の重なり＋（イ）と（ウ）の重なり＋（ウ）と（ア）の重なりの時点では、カウント回数は、右図のようになり、最後の引き算をすると、それぞれの部分のカウント回数が１回ずつ減るので、結局、（ア）、（イ）、（ウ）の３つのすべてが重なった部分が２回カウントされていることがわかりますね。
＝８cm2
が、（ア）、（イ）、（ウ）の３つのすべてが重なった部分の面積の２倍に相当するから、（ア）、（イ）、（ウ）の３つのすべてが重なった部分の面積は、
８/２
＝４cm2
となります。
（２）
（１）同様、「正」の字を書きながら、カウントした部分を数えていくとわかりやすいでしょう。
図２の図形の面積は ひきすぎ→たす
（９６＋８０＋２４）−（３６＋８＋１６）＋４ ←（ア）の部分＋（イ）の部分＋（ウ）の部分−｛（ア）と（イ）の重なり＋（イ）と（ウ）の重なり＋（ウ）と（ア）の重なり｝＋（ア）、（イ）、（ウ）の３つのすべてが重なった部分です。（ア）の部分＋（イ）の部分＋（ウ）の部分の時点では、カウント回数は、右図のようになります。（ア）と（イ）の重なり＋（イ）と（ウ）の重なり＋（ウ）と（ア）の重なりをひくと、（１）のときの図のカウント回数が減るので、求める部分のうち、３つのすべて重なった部分のカウント回数が０回で、それ以外のところはすべて１回ずつカウントしていることになります。したがって、最後に、（ア）、（イ）、（ウ）の３つのすべてが重なった部分を１回カウントすればいいことになります。
＝１４４cm2
となります。
なお、この問題は、次の（参考問題）と全く同じことです。
（参考問題）
ある学校には、りんごが好きな人が９６人、みかんが好きな人が８０人、メロンが好きな人が２４人います。また、りんごとみかんが好きな人が３６人、みかんとメロンが好きな人が８人、メロンとりんごが好きな人が１６人います。さらに、りんご、みかん、メロンのうち少なくとも２つ以上好きな人が５２人います。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）りんごもみかんもメロンも好きな人は何人いますか。
（２）りんご、みかん、メロンのうち少なくとも１つは好きな人は何人いますか。
