洛南高校附属中学校２００４年算数Ａ第６問（解答・解説）
方眼紙の１めもりの長さを１とし、円周率をπとします。
（１）
回転させる図形を回転軸と平行に移動させても体積は変わらないので、（イ）を回転させてできる図形Ｂの体積と図のピンク色の線で囲まれた図形を回転させてできる図形（円柱〜（ウ）とします）の体積は等しくなります。
（ア）は、底面が半径４の円、高さが３の円柱で、（ウ）は、底面が半径６、高さが６の円柱になります。
この問題程度であれば、相似を利用するまでもないので、そのまま体積を求めて解きます。
ＡとＢの体積の比は
（４×４×π×３）：（６×６×π×６） ←計算せずに約比しましょう。
＝２：９
となります。
（２）
（ア）の表面積は
４×４×π×２＋４×２×π×３ ←底面（赤線部分）と側面（水色部分）に分けて考えます。
＝４×π×２×（４＋３） ←分配法則の逆を利用しました。
＝４×π×２×７ ←答えではないので、計算しません。
となります。
（イ）の表面積は、
６×６×π×２＋２×２×π×６＋６×２×π×６ ←底面（オレンジ色部分）と側面（黄緑色部分と青色部分）に分けて考えます。黄緑色部分は、底面が半径２の円、高さ３＋３＝６の円柱の側面積になり、青色部分は、底面が半径２＋４＝６の円、高さ６の円柱の側面積になります。
＝６×π×２×（６＋２＋６） ←分配法則の逆を利用しました。
＝６×π×２×１４ ←答えではないので、計算しません。
となります。
したがって、ＡとＢの表面積の比は
（４×π×２×７）：（６×π×２×１４） ←計算せずに約比しましょう。
＝１：３
となります。
