洛南高校附属中学校２００６年算数第２問（解答・解説）
（１）
男子生徒の５％と女性生徒の４％の合計の２１倍、すなわち、男子の５％×２１＝１０５％と女子の４％×２１＝８４％の合計が全体の人数（男子の１００％と女子の１００％の合計）に等しいから、
男子の５％（男子×５/１００）＝女子の１６％（女子×１６/１００）
となり、 積一定⇒反比例（逆比）
男子：女子
＝１６：５
となります。
（２）
男子の５％（１/２０）が整数だから、男子の生徒数は２０の倍数となり、女子の４％（１/２５）が整数だから、女子の生徒数は２５の倍数となります。
したがって、男子の生徒数と女子の生徒数の合計（全体の人数）は、５の倍数となります。 ←文章題で条件が不足していると感じたら、整数条件の利用を考えましょう。
また、（１）の結果から、全体の人数は
１６＋５
＝２１
の倍数となるので、全体の人数は１０５（５と２１の最小公倍数）の倍数になります。
５００以上６００以下の１０５の倍数は
１０５×５
＝５２５
だけですね。
したがって、全体の人数は５２５人となります。
このとき、問題文の条件をすべて満たしますね。