洛南高校附属中学校２００６年算数第３問（解答・解説）
橋の東の端をＰ、ＡとＢの先頭が出会った地点をＱ、橋の西の端をＲとします。
列車Ａに注目すると、時間の比は、
ＰＱ：（ＱＲ＋６０） ←この程度の問題であれば、図を描かなくても大丈夫でしょう。通過したとき、距離が和になることは通過算の常識ですね。
＝５０秒：（２分８秒－５０秒）
＝２５：３９
となるから、距離の比は、
ＰＱ：（ＱＲ＋６０） ←速さ一定⇒距離の比＝時間の比
＝[２５]：[３９]
となります。
列車Ｂに注目すると、時間の比は、
ＱＲ：（ＰＱ＋８０）
＝５０秒：（１分２６秒－５０秒）
＝２５：１８
となるから、距離の比は、
ＱＲ：（ＰＱ＋８０） ←速さ一定⇒距離の比＝時間の比
＝２５：１８
となります。
はじめ２５：３９だった□（ＰＱ）と△（ＱＲ＋６０）で、△が６０ｍ減り、□が８０ｍ増えると、△：□＝２５：１８となったということだから、倍数変化算と呼ばれる問題ですね。
いろいろな解法が考えられますが、ここでは、比例式を作って、内項の積＝外項の積を利用して解きます。
（[３９]－６０）：（[２５]＋８０）＝２５：１８
（[２５]＋８０）×２５＝（[３９]－６０）×１８
[６２５]＋２０００＝[７０２]－１０８０ ←わかりにくければ、ここで線分図をかいてもいいでしょう。
[７０２]－[６２５]＝２０００＋１０８０
[７７]＝３０８０ｍ
ＡはＰＱ（[２５]）を５０秒で進むから、Ａの速さは
３０８０×[２５]/[７７]÷５０
＝２０ｍ/秒
となります。
Ａは橋を通過する（Ａの長さ６０ｍ＋橋の長さを進む）のに２分８秒＝１２８秒かかるから、橋の長さは
２０×１２８－６０
＝２５００ｍ
となります。
なお、Ａの速さを①ｍ/秒、Ｂの速さを[１]ｍ/秒などとして、消去算を利用してもいいでしょう。