洛南高校附属中学校２００９年算数第３問（解答・解説）
相似を使うまでもないですね。
（１）
図のように三角形を移動すると、正方形の１つ目の正方形の面積が三角形ＡＢＣの面積の１/２となることは一目瞭然ですね。
黄色の三角形の部分（三角形ＡＢＣの面積の１/４（１/２の１/２））で全く同じ作業をすることになるので、２つ目の正方形の面積は、三角形ＡＢＣの面積の１/８（１/４の１/２）となります。
したがって、
（三角形ＡＢＣの面積）：（２つの正方形の面積の和）
＝１：（１/２＋１/８）
＝１：（４＋１）/８
＝８：５
となります。
（２）
図２の１番上の三角形（面積は、三角形ＡＢＣの面積の１/１６（１/８の１/２）のところで、同様の作業をするだけなので、３つ目の正方形の面積は、三角形ＡＢＣの面積の１/３２（１/１６の１/２）となります。
したがって、
（三角形ＡＢＣの面積）：（３つの正方形の面積の和）
＝１：（１/２＋１/８＋１/３２）
＝１：（１６＋４＋１）/３２
＝３２：２１
となります。
なお、次のような規則になることはすぐにわかりますね。
１つ目の正方形の面積 三角形ＡＢＣの面積の１/２
↓×１/４
２つ目の正方形の面積 三角形ＡＢＣの面積の１/８
↓×１/４
３つ目の正方形の面積 三角形ＡＢＣの面積の１/３２
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