洛南高校附属中学校２０１５年算数第５問（解答・解説）
（１）
カードを並べる順番が指定されているので、６枚のカードから３枚選べば整数Ａは確定しますね。
したがって、Ａには全部で
（６×５×４）/（３×２×１） ←組み合わせですね。
＝２０個
の整数があります。
（２）
Ａ同様、Ｂも２０個あります。
少し実験してみると、次のように考えればいいことがわかります。
Ａを小さいほうから並べたものとＢを大きいものから並べたものを考え、順番にそれぞれのＡとＢの和を考えます。 ←（参考）を参照しましょう。
いずれの和も７７７となり、これが２０個あるから、求める和は
７７７×２０
＝１５５４０
となります。
（参考）
Ａ Ｂ 和
１２３ ６５４ ７７７
１２４ ６５３ ７７７
１２５ ６５２ ７７７
１２６ ６５１ ７７７
１３４ ６４３ ７７７
１３５ ６４２ ７７７
１３６ ６４１ ７７７
１４５ ６３２ ７７７
１４６ ６３１ ７７７
１５６ ６２１ ７７７
２３４ ５４３ ７７７
２３５ ５４２ ７７７
２３６ ５４１ ７７７
２４５ ５３２ ７７７
２４６ ５３１ ７７７
２５６ ５２１ ７７７
３４５ ４３２ ７７７
３４６ ４３１ ７７７
３５６ ４２１ ７７７
４５６ ３２１ ７７７
（３）
与えられた６枚のカードのうち３枚を選んで整数を作る場合、
６×５×４
＝１２０個
の整数ができます。
これらの整数の各位の平均は
（１＋２＋３＋４＋５＋６）/６ ←実際は、（１＋６）/２を計算すればいいですね。
＝７/２
となるから、これらの整数の和は
７/２×（１００＋１０＋１）×１２０ ←百の位も十の位も一の位も平均が７/２となるから、３桁の整数の平均は７/２×１００＋７/２×１０＋７/２×１となります。あとは、平均×個数＝総和を使うだけですね。総和を求めるのに平均を使う問題は洛南頻出ですので、しっかりマスターしておきましょう。
＝４６６２０
となります。
求める和は、この和から、ＡまたはＢに含まれる数の和を除いたものだから、
４６６２０−１５５４０
＝３１０８０
となります。