洛南高校附属中学校２０２０年算数第３問（解答・解説）
ダイヤグラムをかかずに処理します。
２人の出会いの速さは
３５０＋１５０ ←３５０−流速と１５０＋流速の和だから、流速がうまく消えますね。
＝５００ｍ/分
で、２人が中間点ですれ違っていることから２人の速さは等しく、５００/２＝２５０ｍ/分となり、流速は２５０−１５０＝１００ｍ/分となります。
次郎がＡに着いたとき、同時に太郎はＢに着いているので、次郎の下りでは、出会い（すれ違い）が１回あっただけですね。
あとは、太郎の上りの場合を考えるだけです。
次郎の上りの速さ：太郎の上りの速さ：太郎の下りの速さ
＝（１５０−１００）：２５０：（３５０＋１００）
＝１：５：９
だから、同じ時間に進む距離の比もこの比と等しくなり、太郎がＡＢ間を下る間に、次郎はＡＢ間の距離の１/９を進み、太郎がＡＢ間を上る間に、次郎はＡＢ間の距離の１/５を進むことになります。
ＡＢ間の距離を[４５]とします。
次郎が
[５]＋[９]＋[５]＋[９]＋[５]＋[９]＋[５][３]（＝[４５]）
上る間に、太郎は下り、上り、下り、上り、下り、上り、下りを繰り返すことになり、太郎が下っているときには出会いが１回、太郎が上っているときには追い越しが１回あります。
したがって、次郎は、太郎と５回すれ違い、３回追い越されます。 ←次郎の下りのときの出会いを足すのを忘れないように気を付けましょう。
ＡＤ間の距離は
（[５]＋[９]＋[５]＋[９]＋[５]）＋（[５]＋[９]＋[５]＋[９]＋[５]）×１/（５−１） ←太郎が最後の追い越しをする直前にＡに来たときまでに次郎が進んだ距離＋そこから太郎が次郎に追いつくまでの間に次郎が進んだ距離です。なお、追いつきの旅人算のところは比を利用して処理しています。
＝[１６５/４]
で、ＢＤ間の距離は
[４５]−[１６５/４]
＝[１５/４]
だから、ＡＤ間の距離はＢＤ間の距離の
[１６５/４]÷[１５/４]
＝１１倍
となります。
なお、ＢＣ間の距離がＡＣ間の距離の９倍となることもすぐにわかりますね。