洛南高校附属中学校２０２２年算数第６問（解答・解説）
（１）
１/２７=３７/９９９=０３７/９９９=０．０３７０３７０３７・・・となり、１/２７の循環節は３桁で０３７です。
３で割ると１余る数である０３７を３個並べた０３７０３７０３７は３で割り切れ、３で割った０１２３４５６７９が１/２７を３で割った数、つまり１/８１の循環節となります。
（２）
３で割ると１余る数である０１２３４５６７９を３個並べたものは３で割り切れ、３で割ったもの（２７個の数字が並びます）が１/８１を３で割った数の循環節となります。
なお、１/３、１/９、１/２７について考えてみると、次のようになります。
１/３＝３/９＝０．３３３・・・の循環節は１桁で３です。
３で割り切れる数である３を１個並べた３は３で割り切れ、３で割った１が１/３を３で割った数、つまり１/９の循環節となります。
３で割ると１余る数である１を３個並べた１１１は３で割り切れ、３で割った０３７が１/９を３で割った数、つまり１/２７の循環節となります。
（参考）
一般に、
□/９＝０．□□・・・
□○/９９＝０．□○□○・・・
□○△/９９９＝０．□○△□○△・・・
となります。