洛南高校附属中学校２０２４年算数第２問（解答・解説）
この程度の問題であれば、線分図をかくまでもないでしょう。
（１）
出発してから１回目に出会うまでに太郎は８００ｍ進んでいるから、１回目に出会ってから２回目に出会うまでに太郎は８００×２＝１６００ｍ進むことになります。 ←出発してから１回目の出会いまでに２人はＡＢ間の距離を進み、１回目の出会いから２回目の出会いまでに２人はＡＢ間の距離の２倍を進んでいるからです。
太郎は８００＋１６００＝２４００ｍ進んでいて、途中Ｂで折り返してＡまで４００ｍの地点に達しているから、ＡＢ間の距離は（２４００＋４００）×１/２＝１４００ｍとなります。
（２）
同一時間に進む距離の比は、太郎：花子＝８００：（１４００−８００）＝４：３だから、同一時間においては、花子は太郎が進んだ距離の３/４進むことになります。
太郎が１往復したとき花子はＡにおらず、太郎が２往復したとき、花子はＡにいるから、２人が初めて同時に地点Ａに着くとき、太郎は出発してから１４００×２×２＝５６００ｍ進んでいることになります。
なお、太郎が花子に初めて追いついたのがこのときになります。 ←１４００×４/（４−３）とすれば、太郎が花子に初めて追いつくまでの距離が求められますね。
（参考）Ｎ回目の出会い
ＡＢ間を２人が同じ地点から出発して往復するとき
出発〜１回目の出会い ２人合わせて１往復
１回目〜２回目の出会い ２人合わせて１往復
２回目〜３回目の出会い ２人合わせて１往復
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ＡＢ間を２人が異なる地点から出発して往復するとき
出発〜１回目の出会い ２人合わせて片道
１回目〜２回目の出会い ２人合わせて１往復
２回目〜３回目の出会い ２人合わせて１往復
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なお、Ｎ回目の追いつきに関しても同様に考えることができます。