洛南高校附属中学校２０２５年算数第６問（解答・解説）
（１）
三角形ＡＢＥと三角形ＡＤＧは合同（２辺とその間の角相等）だから、ＢＥ＝ＤＧとなります。 ←回転＋拡大・縮小があるので、回転の中心のところに合同な図形がありますね。
また、正方形の線対称性より、三角形ＡＥＨと三角形ＡＧＨは合同だから、ＥＨ＝ＧＨとなります。
結局、正方形ＡＢＣＤの対角線の長さ（ＢＥ＋ＥＨ＋ＨＤ）がＤＧ＋ＧＨ＋ＨＤ、つまり三角形ＤＧＨの周の長さ（４０cm）となるから、正方形ＡＢＣＤの面積は４０×４０×１/２＝８００cm2となります。
（２）
角ＡＤＢ＝４５°、角ＡＤＧ＝角ＡＢＥ＝４５°だから、三角形ＤＧＨは、角Ｄが直角の直角三角形となります。
⑧＝□×８、⑮＝□×１５とすると、三角形ＤＧＨの面積が６０cm2だから、
□×８×□×１５×１/２＝６０
□×□＝１
となり、□＝１となります。
結局、ＢＥ、ＨＤ、ＥＨの長さはそれぞれ１５cm、８cm、４０－（１５＋８）＝１７cmとなります。
したがって、三角形ＡＥＨの面積は１７×（４０×１/２）×１/２＝１７０cm2となります。
（３）
三角形ＡＢＨと三角形ＤＦＨのちょうちょ相似（相似比はＢＨ：ＤＨ＝３２cm：８cm＝４：１）に着目すると、ＡＨ：ＦＨ＝４：１となります。
三角形ＡＥＨと三角形ＦＥＨは高さが等しく、底辺の比がＡＨ：ＦＨ＝４：１だから、面積の比も４：１となります。
したがって、正方形ＡＥＦＧの面積は１７０×（４＋１）/４×２＝４２５cm2となります。
（４）
三角形ＦＥＨと三角形ＤＦＨは高さが等しく、底辺の比がＥＨ：ＨＤ＝１７：８だから、面積の比も１７：８となり、三角形ＤＦＨの面積は１７０×１/４×８/１７＝２０cm2となります。
したがって、
三角形ＤＧＦの面積
＝三角形ＤＦＨの面積三角形ＤＧＨの面積－三角形ＦＧＨ（三角形ＦＥＨと合同）の面積
＝２０＋６０－１７０×１/４
＝７５/２cm2
となります。
なお、変化量を用いて、６０－（１７０×１５/１７－６０）×１/４＝７５/２cm2とすることもできます。
なぜこのようにできるか考えてみるとよいでしょう。