洛南高校附属中学校１９９６年算数Ａ第２問（解答・解説）
（１）
３×Ａ×Ｂ−Ｃ＝１００とします。
３×Ａ×Ｂは３の倍数、１００は３で割ると１余る数だから、Ｃは３で割ると２余る数、すなわち、２、５、８のいずれかになります。
Ｃ＝２の場合
３×Ａ×Ｂ＝１００＋２＝１０２
Ａ×Ｂ＝１０２/３＝３４＝２×１７
となり、１桁の数を入れるという条件を満たしません。
Ｃ＝５の場合、Ｃも１００も５の倍数だから、３×Ａ×Ｂも５の倍数となります。
ところが、５は使えないので、異なる数を入れるという条件を満たすことはありません。 ←０は１桁の整数ではありません。
Ｃ＝８の場合
３×Ａ×Ｂ＝１００＋８＝１０８
Ａ×Ｂ＝１０８/３＝３６＝１×３６＝２×１８＝３×１２＝４×９＝６×６ ←約数のペアをすべてチェックしました。１桁の数２個の積を考えるのだから、実際には、九九だけを考えればよいでしょう。
となり、Ａ＝４、Ｂ＝９（Ａ＝９、Ｂ＝４）のとき、条件を満たします。
結局、答えは、４、９、８（４と９は順不同）となります。
（２）
Ｄ×Ｅ×Ｆ＋Ｇ＝１００とします。
Ｇは１〜９の整数だから、Ｄ×Ｅ×Ｆは９１から９９の整数のいずれかとなります。
９１から９９の整数を素因数分解すると、次のようになります。
９１＝７×１３ ←素数と勘違いする人が結構いるので、気を付けましょう。
９２＝２×２×２３
９３＝３×３１
９４＝２×４７
９５＝５×１９
９６＝２×２×２×２×２×３
９７（素数）
９８＝２×７×７
９９＝３×３×１１
素因数分解したとき、２桁の素数を含むものは、１桁の数を入れるという条件を満たさないから、９１、９２、９３、９４、９５、９７、９９が不適となります。
９８＝２×７×７は、異なる数を入れるという条件に反しますし、仮に１を使っても、２桁の整数を使うことになる（例えば、１、７、１４）ので、１桁の数を入れるという条件に反します。
結局、答えの候補は９６のみとなります。
このとき、Ｇ＝４となります。 ←この時点で、Ｄ、Ｅ、Ｆを４を入れることができなくなることに注意しましょう。
異なる１桁の数を入れるという条件を考慮すると、９６＝２×６×８とすれば条件を満たすことがすぐにわかりますね。 ←Ｄ、Ｅ、Ｆの部分だけであれば、３、４、８も条件を満たしますが、Ｇが４なので、異なる数を入れるという条件を満たしません。
結局、答えは、２、６、８、４（２、６、８は順不同）となります。