六甲学院中学校２０１０年Ａ算数第２問（解答・解説）
１０/１３
＝７７０/１００１ ←分母、分子を７７倍しました。７×１１×１３＝１００１は覚えているはずですね。
＝７６９２３０/９９９９９９ ←分母、分子を９９９倍しました。７７０×９９９＝７７００００−７７０＝７６９２３０となりますね。
＝０．７６９２３０７６９２３０・・・ ←一般に、□/９＝０．□□・・・、□△/９９＝０．□△□△・・・、・・・となります。
となり、小数第１位以下は、７、６、９、２、３、０の６個の数字の繰り返しとなります。
各位の数の和が３の倍数で、一の位の数が偶数である２０１０が６で割り切れることは明らかだから、小数第２０１０位の数字は０となります。