三田学園中学校１９９４年算数第３問（解答・解説）
親切な誘導がついていますね。
いきなり（２）や（３）が出題された場合も（１）を考えます。
この問題のポイントは、距離の差と時間が比例するということです。 差が比例！！
（１）
６分間 ２人の距離の差 １周＝４００ｍ
「Ａ君がゴールインしたときＢ君はＡ君の前方１００ｍのところを走っていました。」という条件に注意しましょう。Ｂ君がＡ君より前方にいるように見えますが、実際は、４００−１００＝３００ｍ後方にいます。
Ｂ君はＡ君より、６分後に４００ｍ遅れ、Ａ君がゴールしたときにはさらに３００ｍ遅れているから、結局、Ａ君がゴールしたとき
４００＋３００
＝７００ｍ
遅れていることになります。
したがって、求める距離は
４０００−７００
＝３３００ｍ
となります。
（２）
６分間 ２人の距離の差 １周＝４００ｍ
｝比例
□分間 ２人の距離の差 ７００ｍ（Ａ君がゴールしたとき）
Ａ君がトラックを１０周まわるのにかかった時間は
６×７００/４００
＝２１/２分
となります。
（３）
（１）より
距離の比 Ａ君：Ｂ君＝４０００：３３００＝４０：３３
||（時間一定〜Ａ君がスタートしてからゴールするまでの時間）
速さの比 Ａ君：Ｂ君＝４０：３３
Ａ君とＢ君それぞれがスターとしてからゴールするまでを考えると距離一定ですね。
速さの比 Ａ君：Ｂ君＝４０：３３
↓逆比（距離一定〜トラック１０周）
時間の比 Ａ君：Ｂ君＝[３３]：[４０]
[３３]が２１/２分に相当するので、Ｂ君がトラックを１０周まわるのにかかった時間（[４０]に相当）は
２１/２×[４０]/[３３]
＝１４０/１１分
となります。