三田学園中学校１９９７年算数第２問（解答・解説）
問題文を整理すると、値上げ前のバスの料金の１割（1/10）と値上げ前の電車の料金の２割(2/10）の合計が１４５０－１２５０＝２００円ということですね。
（割合の）つるかめ算の問題ですね。
つるかめ算には、いろいろな解法があります。以下、順に見ていきましょう。
（解法１）Ｌ字型の面積図をかいて解きます（最終的には、面積図をイメージして解けるようになりましょう）。
赤点線の部分で、Ｌ字型を下側の長方形（面積は１２５０×１/１０＝１２５）と上側の長方形（斜線部分）に分割します。
すると、Ｌ字型の面積が２００であることから、上側の長方形の面積（「差」で求める）は、２００－１２５＝７５となります。
また、上側の長方形の縦（たて）の長さは２/１０－１/１０＝１/１０です。
後は、長方形の面積の逆算で解決します。
（値上げ前の）電車の料金＝７５÷（２/１０－１/１０）＝７５０円
よって、値上げ後の電車の料金は
７５０＋７５＋７５＝７５０＋１５０＝９００円
１０割 １割 １割
７５０×１２/１０としてもいいでしょう。
この問題は次のように式を一気に立てられるようになりましょう。
（値上げ前の）電車の料金＝（２００－１２５０×１/１０）÷（２/１０－１/１０）
（解法２）極端な場合を考えるという方針で解きます。結局のところ、面積図の解法と同じですが・・・
両方とも１割値上げしたと仮定します。
すると、値上がり金額は、１２５円となるはずです。 ←１２５０円の１割だから、１２５０×１/１０という式を作るまでもありませんね。
ところが、実際の値上がり金額は２００円で、２００－１２５＝７５円多いですね。
これは、電車の値上がりが１割ではなく、２割であるところから生じています。
つまり、（値上げ前の）電車の料金の１割が７５円ということですね。
よって、（値上げ前の）電車の料金（１０割）は
７５×１０＝７５０円 ←式を一気に立てて、（２００－１２５）÷（２/１０－１/１０）などとできるようになるのが理想的です。
２割値上げした後の電車の料金は
７５０＋７５＋７５＝７５０＋１５０＝９００円
（解法３）「かさ下げ法（かさ上げ法）」～長方形の面積１つだけにする。結局のところ、面積図の解法と同じですが・・・
バスも電車も１割（相当分）の値上げはなかったことにします。
もともとの問題
バス １割値上げ
電車 ２割値上げ
合計 １４５０－１２５０＝２００円値上げ
バスも電車も１割（相当分）の値上げがなかった場合の問題
バス ０割値上げ（値上げなし）
電車 ２－１＝１割値上げ
合計 ２００－１２５（バスの料金の１割と電車の料金の１割の合計＝１２５０円の１割）＝７５円
結局、電車の料金が１割値上がったので、７５円高くなったというだけのことですね。
ずいぶん簡単な問題になりましたね。（以下略）
（解法４）消去算で解きます（実質的には、方程式による解法ですね）。
値上げ前のバス、電車の料金をそれぞれ[１０]（実際は、四角数字などとします）、⑩とします。 ←[１]、①などとしないのは、小数を避けるためです。
[１０]＋⑩＝１２５０ ・・・（★）
[１]＋②＝１４５０－１２５０ ・・・（☆）
（☆）の式を１０倍すると、
[１０]＋⑳＝２０００ ・・・（◆）
（◆）と（★）の差を考えると、
⑩＝７５０ （以下略）
つるかめ算には、表を書いて求める解法もありますが、本問では、少しわかりにくいですね。
なお、この問題は、天秤算で解くこともできます。
バスの料金の１割（１０％）と電車の料金の２割（２０％）を混ぜたら、（１４５０－１２５０）/１２５０×１００＝１６％になったということを利用します。
