三田学園中学校１９９８年算数第３問（解答・解説）
（花びらの面積について）
花びらの面積（花びらの面積の基本図１の水色の斜線部分）
＝（１/４円の面積）＋（１/４円の面積）－（正方形の面積） ←「たしすぎたら、ひく」
＝（半径）×（半径）×（円周率）×１/４×２－（半径）×（半径）
＝（半径）×（半径）×｛（円周率）/２－１｝ 分配法則の逆を利用しました。
特に、円周率が３．１４のときは、
（半径）×（半径）×（３．１４/２－１）
＝（半径）×（半径）×０．５７
となります。
因みに、円周率が３のときは、
（半径）×（半径）×（３/２－１）
＝（半径）×（半径）×１/２
となり、円周率が２２/７のときは
（半径）×（半径）×（２２/７×１/２－１）
＝（半径）×（半径）×４/７
となります。
円周率が３．１４のとき
（正方形の面積）：（花びらの面積）：｛（正方形の面積）－（花びらの面積）｝
＝（半径）×（半径）：（半径）×（半径）×０．５７：｛（半径）×（半径）－（半径）×（半径）×０．５７｝
＝１：０．５７：０．４３
＝１００：５７：４３
因みに、円周率が３のときは、
（正方形の面積）：（花びらの面積）：｛（正方形の面積）－（花びらの面積）｝
＝（半径）×（半径）：（半径）×（半径）×１/２：｛（半径）×（半径）－（半径）×（半径）×１/２｝
＝１：１/２：１/２
＝２：１：１
因みに、円周率が２２/７のときは、
（正方形の面積）：（花びらの面積）：｛（正方形の面積）－（花びらの面積）｝
＝（半径）×（半径）：（半径）×（半径）×４/７：｛（半径）×（半径）－（半径）×（半径）×４/７｝
＝１：４/７：３/７
＝７：４：３
また、それぞれを半分にした面積比も同様になります。
（直角二等辺三角形の面積）：（花びらの半分の面積）：（図の紫色の斜線部分の面積）
＝１００：５７：４３ （円周率が３．１４のとき）
なお、花びらの半分の面積を求めてから、２倍することにより花びらの面積を求めることもできます。
さて、問題を解いていきましょう。
（１）
求める面積は、１辺８cmの正方形の面積の４３/２００倍となるので、
８×８×４３/２００
＝３２×４３/１００ ←約分は２だけにとどめました。約分しすぎると却（かえ）って計算が面倒になるからです。
＝１３７６/１００ ←すぐに小数になおせますね。～「分母が１０、１００、・・・なら、ラッキー」
＝１３．７６cm2
分数で答えるつもりなら、次のようにするといいでしょう。
８×８×４３/２００
＝８×４３/２５ ←４×２５＝１００を利用して約分しました。
＝３４４/２５cm2
もちろん、次のように「差」で求めることもできます。
求める面積
＝正方形の面積－（半径８cmの１/４円）
＝８×８－８×８×３．１４×１/４
＝６４－１６×３．１４
＝６４－（３１．４＋１８．８４）
＝６４－５０．２４
＝１３．７６cm2
（２）
実は、（イ）の面積と（ウ）の面積は等しくなります（★を参照）。
（ウ）の面積は、花びらの面積になっていますね。
（ウ）の面積は、１辺４cmの正方形の面積の５７/１００だから、（イ）の面積は
４×４×５７/１００
＝４×２２８/１００ ←あえて約分しません。
＝９１２/１００ ←すぐに小数になおせますね。～「分母が１０、１００、・・・なら、ラッキー」
＝９．１２cm2
分数で答えるつもりなら、次のようにするといいでしょう。
４×４×５７/１００
＝２２８/２５cm2 ←４×２５＝１００を利用して約分しました。
★
図の赤紫色で囲んだ図形（水色と黄緑色とオレンジ色をあわせたもの）と図の水色（オレンジ色）の図形は相似（相似比は２：１）だから、面積比は２×２：１×１＝④：①となります。
黄緑色の部分の面積は④－①×２＝②で、水色と黄緑色を合わせた図形（花びらの形）の面積は①×２＝②だから、両者の面積は等しくなります。
（別解）
図のように補助線を引きます。 曲線（円、扇形）がらみの問題→周上の点と中心を結ぶ！
求める面積は、半径８cmの１/４円から、半径４cmの１/４円２つ（半径４cmの半円１つ）と１辺４cmの正方形の面積をひけばいいから、 「差」で求める！（復元）
８×８×３．１４×１/４－４×４×３．１４×１/２－４×４
＝８×３．１４－１６
＝２５．１２－１６
＝９．１２cm2
（３）
上の図のように、（ウ）を半分に分割し、等積移動を行います。
すると、（ア）と（イ）と（ウ）の部分の面積の和は、１辺８cmの正方形の半分の直角二等辺三角形の面積と等しくなるので、
８×８×１/２＝３２cm2
等積移動に気づかなければ、（ウ）の面積を求めて、（１）と（２）を利用することになります。
