聖光学院中学校１３年第１回第３問（問題）
２けたの数を表示する機械Ａがあり、スイッチを入れると１秒ごとに次の規則で数字が表示されます。
（規則）
１０の位は、１、２、３、４、５、６、７、８の順に１秒ごとに変わり、８の後はまた１に戻り、同じように変わります。
１の位は、１、２、３、４、５、６、７、８、９、０の順に１秒ごとに変わり、０の後はまた１に戻り、同じように変わります。
たとえば、スイッチを入れると１秒後に１１、２秒後に２２、３秒後に３３が表示され、９秒後は１９、１０秒後は２０、１１秒後は３１が表示されます。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）７３が初めて表示されるのは、スイッチを入れてから何秒後ですか。
（２）この機械で表示できる２けたの数を、１回ずつすべて加えるといくつになりますか。
（３）同じように３けたの数を表示する機械Ｂがあり、１０の位と１の位を表示する規則は機械Ａと同じで、１００の位は７、６、５、４、３、２、１の順に１秒ごとに変わり、１の後はまた７に戻り、同じように変わります。たとえば、スイッチを入れると１秒後に７１１、２秒後に６２２，８秒後には７８８が表示されます。
（ア）７１１が２度目に表示されるのは、スイッチを入れてから何秒後ですか。
（イ）７７３が初めて表示されるのは、スイッチを入れてから何秒後ですか。