聖光学院中学校２００５年第１回算数第３問（解答・解説）
（１）
異なる１０個の数から２個選ぶ場合の数だから、
（１０×９）/（２×１） ←組み合わせですね。
＝４５組
あります。
（２）
与えられた１０個の数を３で割った余りで分類します。
その際、３の倍数判定法（ある数を３で割った余りは、各位の和を３で割った余りと等しいこと）利用します。
（あ）３で割ったときの余りが０・・・１１１
（い）３で割ったときの余りが１・・・１、１０、１００、１０００
（う）３で割ったときの余りが２・・・１１、１０１、１１０、１００１、１０１０
２つの数の差が３の倍数になるのは、同じグループから２個の数を選んだ場合になります。
（あ）から２個の数を選ぶことはできませんね。
（い）から２個の数を選ぶ場合
異なる４個の数から２個選ぶ場合の数だから、
（４×３）/（２×１）
＝６組
あります。
（う）から２個の数を選ぶ場合
異なる５個の数から２個選ぶ場合の数だから、
（５×４）/（２×１）
＝１０組
あります。
したがって、全部で
６＋１０
＝１６組
あります。
（３）
２つの数の和が３の倍数になるのは、（あ）から２個の数を選んだ場合（実際にはありませんね）、（い）、（う）から１個ずつ選んだ場合になります。
（い）から１個の数の選び方は４通りあり、そのそれぞれに対して、（う）から１個の数の選び方は５通りあるから、結局、
４×５
＝２０組
あります。