聖光学院中学校２００６年第１回算数第６問（解答・解説）
（１）
直線に斜めの正方形がくっついているので、斜めの正方形をきっちり含む正方形を作り出します。
図のように記号をふります（ＷはＯＴを延長した線と辺ＶＲの交点です）。
図の黄色の直角三角形はすべて合同です。 ←直角三角形の相似の頻出図形が登場するのですぐにわかりますね。すぐにわからなければ、図のように角度に記号をつければよいでしょう。
ＱＳの長さを〇cm、ＳＤの長さを△cmとすると、ＢＣの長さに注目すると、〇＋△＝１２となることがわかります。
また、ＡＢの長さとＣＤの長さに差に注目すると、△−〇＝１０−６＝４となることがわかります。 ←△と〇の差を考える際、共通する長さ（ＢＲ（ＣＳ）の長さ）をつけたしても差は変わりませんね。
和差算を解くと、
ＱＳ
＝（１２−４）÷２
＝４cm
となります。
（２）
正方形ＰＡＱＤの面積
＝正方形ＲＳＵＶの面積−黄色の直角三角形４個の面積 ←「差」で求める！（復元）
＝１２×１２−４×（１２−４）×１/２×４
＝８０cm2
となります。
（３）
三角形ＡＴＷと三角形ＡＰＶのピラミッド相似（相似比はＡＷ：ＡＶ＝（８−６）：８＝１：４）に注目すると、ＡＴ：ＡＰ＝１：４となることがわかります。
三角形ＡＯＴと三角形ＡＯＰは、高さが等しく、底辺の長さの比がＡＴ：ＡＰ＝１：４だから、面積比も１：４となります。
三角形ＡＯＰの面積は正方形ＰＡＱＤの面積の１/４だから、三角形ＡＯＴの面積は
８０×１/４×１/４ ←「比」で求める！
＝５cm2
となります。
