聖光学院中学校２０１１年第１回算数第１問（解答・解説）
（１）
終了する枚数で場合分けします。
（あ）１枚で終了・・・５（１通り）
（い）２枚で終了・・・□５（□は５以外の５通り）
（う）３枚で終了・・・□△５（□は５以外の５通り、△は５と□の数以外の４通りあるから５×４＝２０通り）
（え）４枚で終了・・・□△〇☆（□は５以外の５通り、△は５と□の数以外の４通り、〇は５と□の数と△の数以外の３通り、☆は残りの数の３通りあるから５×４×３×３＝１８０通り） ←☆は５でもよいことに注意しましょう。
（あ）〜（え）より、カードの並べ方は全部で１＋５＋２０＋１８０＝２０６通りあります。
（２）
（あ）〜（え）のうち、１を含まない場合を考えます。 ←（い）〜（え）については、それぞれのところで使うカードが１つ減るという機械的な作業になります。
（あ）１枚で終了・・・５（１通り）
（い）２枚で終了・・・□５（□は５と１以外の４通り）
（う）３枚で終了・・・□△５（□は５と１以外の４通り、△は５と□の数と１以外の３通りあるから４×３＝１２通り）
（え）４枚で終了・・・□△〇☆（□は５と１以外の４通り、△は５と□の数と１以外の３通り、〇は５と□の数と△の数と１以外の２通り、☆は残りの数のうち１以外の２通りあるから４×３×２×２＝４８通り） ←☆は５でもよいことに注意しましょう。
したがって、カードの並べ方は全部で
２０６−（１＋４＋１２＋４８）
＝１４１通り
あります。
（３）
（う）の場合だけ考えるということですね。
（解法１）
一の位の数は必ず５となります。
百の位の数も十の位の数も平均は（１＋２＋３＋４＋６）/５＝１６/５となります。
したがって、求める和は
（１６/５×１００＋１６/５×１０＋５）×２０ ←平均×個数＝総和
＝３５７×２０
＝７１４０
となります。
なお、１６/５＝３．２ということから、３桁の数の平均は以下のようにして簡単に求めることができます。
３２
３２
＋ ５
３５７
（解法２）
もちろん、平均を使わずに、各位の和を求めて解くことも簡単にできます。
百の位の数と十の位の数の和はともに（１＋２＋３＋４＋６）×４＝６４、一の位の数の和は５×２０＝１００だから、求める和は６４×１００＋６４×１０＋１００×１＝７１４０となります。