聖光学院中学校２０１２年第１回算数第３問（解答・解説）
（１）
１桁の数・・・２個
２桁の数・・・２×３＝６個 ←最高位が０以外の２通り、それ以外の位が３通りあるからです（以下同様です）。
３桁の数・・・３×４×４＝４８個
４桁の数・・・４×５×５×５＝５００個
したがって、４４４４は
２＋６＋４８＋５００
＝５５６番目
の数となります。
４進法の２桁以下の数（１以上３３以下の数）は
４×４−１ ←いったん０も含めて考え、あとで０を取り除きました。
＝１５個
あるから、２５番目の数は、４進法の
２５−（２＋６）＋１５
＝３２番目
の数となります。
４）３２
４） ８・・・０↑
２・・・０↑
→ →
となるから、２５番目の数は、２００となります。
（２）
与えられた規則を整理すると次のようになります。
１桁の数・・・０〜９使用可・・・１０個
２桁の数・・・０〜８使用可・・・８×９＝７２個
３桁の数・・・０〜７使用可・・・７×８×８＝４４８個
４桁の数・・・０〜６使用可 ←桁が１つ増えると使用可の数が１減りますね（桁の数と使用可の最大の整数の和が一定（１０）ですね。
・・・・・・・・・・・・・
９桁の数・・・０〜１使用可
１０桁の数・・・０使用可
最も大きい数は９桁で、９桁の数は全部で
１×２×２×２×２×２×２×２×２ ←最高位が１だけの１通り、それ以外の位が０と１の２通りあるからです。
＝２５６個
あります。
[オ]を求める作業は[ア]を求める作業の逆の作業になります。
７進法の２０１２を十進法になおすと、
２×７×７×７＋０×７×７＋１×７＋２×１
＝６９５
となります。
７進法の３桁以下の数（１以上７７７以下の数）は
７×７×７−１ ←いったん０も含めて考え、あとで０を取り除きました。
＝３４２個
あります。
したがって、２０１２以下の数は全部で
６９５−３４２＋（１０＋７２＋４４８）
＝８８３個
あります。