渋谷教育学園幕張中学校２００８年２次算数第３問（解答・解説）
規則（フィボナッチ数列ですね）に従って数を書き出してから３で割ったときの余りを求めてはいけません。
一般に、３で割ったときの余りが〇と△の数の和を３で割ったときの余りは、〇＋△を３で割ったときの余りと等しくなります。 ←〇＋△は０以上４以下の数となります。それが２以下のときはそのままにし、３以上になると３を引けばいいでしょう。
このことに着目して各数を３で割ったときの余りだけを書き出していきます。
１，１，２，０，２，２，１，０，１，１，・・・
各数を３で割ったときの余りは１、１、２、０、２、２、１、０という８個の数字の繰り返しになっていることがわかります。
（１）（ア）
１５÷８＝１・・・７だから、答えは１となります。
（イ）
２００７÷８＝２５０・・・７だから、答えは１となります。
（２）
８個の数字の繰り返しの中に１は３個現れます。
２００８÷８＝２５１だから、１番目から２００８番目までの数のうち、３で割ったときの余りが１となるものは
３×２５１
＝７５３個
あります。
１番目から４番目までの数のうち、３で割ったときの余りが１となるものは２個あるから、５番目から２００８番目までの数のうち、３で割ったときの余りが１となるものは
７５３−２
＝７５１個
あります。
（追加設問）
（３）
１２＝３×４だから、３の倍数で、しかも４の倍数であるものを考えることになります。
３で割ったときの余りの周期性から、３の倍数が登場するのは、（４の倍数）番目ごととなります。
各数を４で割ったときの余りを書き出していきます。
１，１，２，３，１，０，１，１，・・・
各数を４で割ったときの余りは１、１、２、３、１、０の６個の数字の繰り返しになっていることがわかります。
４の倍数が登場するのは、（６の倍数）番目ごととなります。
したがって、１２の倍数が登場するのは、（１２の倍数）番目ごととなり、３番目に小さいものは１２×３＝３６番目となります。