渋谷教育学園幕張中学校２０１６年２次算数第１問（解答・解説）
（１）
８×８＜６５＜９×９だから、a（b）としてありうるものは１以上８以下の整数となります。 ←上限・下限チェック！
a×aが６５/２以下となるaを小さい順に調べていくと
a＝１、b＝８
a＝４、b＝７
の２組あり、aがbより大きくなる場合も同様に２組あるから、[６５]＝４となります。 ←６５/２が平方数となる場合は２倍した後１をひかないといけませんが、この問題の場合は大丈夫ですね。
（２）
とりあえず、３０以下の平方数を書き出しておきます。
１×１＝１ ３×３＝９ ５×５＝２５
２×２＝４ ４×４＝１６
Ａが奇数となることから、奇数の平方数と偶数の平方数を小さい順に組み合わせていきます。 ←偶奇性を利用しました。
その際、大きくない方の平方数が３０/２＝１５以下のもの、つまり、１、４、９のいずれかであることに注意しましょう。 ←上限チェック！
１＋４＝５
１＋１６＝１７
４＋９＝１３
４＋２５＝２９
９＋１６＝２５
となるから、答えは ５、１３、１７、２５、２９となります。
（３）
奇数組あるから、Ａは平方数の２倍となります。
（１）と同様に考えて調べていきます。
１×１×２＝２→１×１＋１×１の１組だけですね。
２×２×２＝８→問題文の例より１組だけですね。
３×３×２＝１８→３×３＋３×３の１組だけですね。
４×４×２＝３２→４×４＋４×４の１組だけですね。
５×５×２＝５０→１×１＋７×７、５×５＋５×５、７×７＋１×１の３組ありますね。
したがって、答えは５０となります。