渋谷教育学園幕張中学校２０１８年１次算数第２問（解答・解説）
（１）
Ａ君の得点は
２＋６×２＋３×４
＝２６点
となります。
Ｂさんがひいたカードは、１、４、５ですね。
Ｂさんのカードのひき方は高々３×２×１＝６通りしかないので、調べつくします。
Ｂさんの得点として考えられるものは、
１＋４×２＋５×４
＝２９点
１＋５×２＋４×４
＝２７点
４＋１×２＋５×４
＝２６点
他の場合は、２６点未満となるので、調べる必要がありませんね。
結局、Ｂさんのカードの引き方は、（１，４，５）か（１，５，４）となります。
（２）
Ａ君が１、２、３回目にひいたカードの数をそれぞれ□、△、〇とします。
Ａ君の得点が２９点だから、
□＋△×２＋〇×４＝２９
となります。
不定方程式（条件不足のつるかめ算）の問題ですね。
△×２、〇×４が偶数で、２９が奇数だから、□は奇数となります。 ←文章題で条件が不足していると感じたら、整数条件を利用するとうまくいくことがよくあります。
以下、□の値で場合分けして解きます。
（あ）□＝１の場合
△×２＋〇×４＝２８
△＋〇×２＝１４ ←すべてを半分にしました。
〇×２、１４は偶数だから、△は偶数となります。
△＝２、４、６の場合を順次調べると、（△，〇）＝（２，６）、（４，５）、（６，４）となり、この場合は３通りあります。
（い）□＝３の場合
△×２＋〇×４＝２６
△＋〇×２＝１３
〇×２は偶数、１３は奇数だから、△は奇数となります。
△＝１、５の場合を順次調べると、（△，〇）＝（１，６）、（５，４）となり、この場合は２通りあります。
（う）□＝５の場合
△×２＋〇×４＝２４
△＋〇×２＝１２
〇×２、１２は偶数だから、△は偶数となります。
△＝２、４、６の場合の〇の値はそれぞれ５、４、３となりますが、（△，〇）＝（６，３）の１通りだけ条件を満たします。
以上（あ）〜（う）より、Ａ君のカードのひき方は全部で
３＋２＋１
＝６通り
あります。