渋谷教育学園幕張中学校２０２４年１次算数第１問（解答・解説）
（２）
Ａ、Ｂから取り出した２枚のカードのうち１枚は５の倍数のカード、つまり５となり、もう１枚は２の倍数のカード、つまり２、４、６、８のいずれかとなります。
結局、Ａ、Ｂのうち一方には５のカードだけを袋に入れ、他方には２の倍数のカードだけを袋に入れることになります。
Ａに５を入れるとき、Ｂに２、４、６、８のカードをそれぞれ入れるか入れないかで２通りずつあり、すべて入れない場合のみ条件を満たさないから、カードの入れ方は２×２×２×２−１＝１５通りあります。
Ｂに５を入れるときも同様に１５通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
したがって、カードの入れ方は全部で１５×２＝３０通りあります。
（１）
Ａに５を入れることになり、Ｂには２、４、６、８のうち３枚のカードを入れることになります。
どのカードを入れないかを考えると、カードの入れ方は４通りあります。
（３）
Ｂに４以上のカードを入れることはできませんね。
次のように、Ｂに入れる最大のカードで場合分けして考えます。
（あ）Ｂに入れる最大のカードが３の場合
（い）Ｂに入れる最大のカードが２の場合
（う）Ｂに入れる（最大の）カードが１の場合
（あ）の場合
Ｂに入れることができる残りのカードは２と１ですが、それぞれ入れるか入れないかで２通りずつあるから、Ｂに入れるカードは２×２＝４通りあります。
Ａには３＋６＝９以上のカードしか入れることができないので、Ａのカードは９の１通りあり、結局、この場合は４×１＝４通りあります。
（い）の場合
Ｂに入れることができる残りのカードは１ですが、入れるか入れないかで２通りあるから、Ｂに入れるカードの入れ方は２通りあります。
Ａには２＋６＝８以上のカードしか入れることができないので、Ａに入れることができるカードは８と９ですが、それぞれ入れるか入れないかで２通りずつあり、すべて入れない場合のみ条件を満たさないから、Ａのカードの入れ方は２×２−１＝３通りあります。
結局、この場合は２×３＝６通りあります。
（う）の場合
Ｂに入れることができる残りのカードはありませんね。
Ａには１＋６＝７以上のカードしか入れることができないので、Ａに入れることができるカードは７と８と９ですが、それぞれ入れるか入れないかで２通りずつあり、すべて入れない場合のみ条件を満たさないから、Ａのカードの入れ方は２×２×２−１＝７通りあります。
結局、この場合は１×７＝７通りあります。
（あ）、（い）、（う）より、カードの入れ方は全部で４＋６＋７＝１７通りあります。