清風南海中学校２００３年１次算数第５問（解答・解説）
曲線のからんだ図形の面積を求める場合、曲線上の点と円（扇形）の中心を結ぶのが基本です。
この問題の場合、はじめから結んでくれているので、ずいぶん簡単な問題になっています。
三角形ＯＡＢがＯＡ＝ＯＢの二等辺三角形であることから
∠ＡＯＢ＝１８０−１５×２＝１５０ﾟ
また、
∠ＣＯＢ＝１５×２＝３０ﾟ ←三角形の外角定理を利用しました。１８０−１５０としてもいいでしょう。
だから、三角形ＯＢＣは、正三角形の半分の直角三角形（三角定規）になるので、
ＢＣ＝ＯＢ×１/２＝６×１/２＝３cm
となります。
したがって、求める面積は、 「和」で求める！！（分割）
６×３×１/２＋６×６×２２/７×（３６０−１５０）/３６０ ←三角形ＯＡＢの面積（底辺ＯＡ、高さＢＣ）＋扇形の面積
＝９＋６×６×２２/７×２１０/３６０ ←うまく約分できますね。
＝９＋６６
＝７５cm2
なお、円周率を３．１４とするケアレスミスに注意しましょう。
（参考）円周率（３．１４１５９２・・・）について
３．１４１５９２≒３．１４１６＝３＋１４１６/１００００
１００００/１４１６＝７＋１１/１７７だから、３＋１４１６/１００００＝３＋１÷（７＋１１/１７７）となります。
ここで、１１/１７７を無視すると、この値は３＋１/７＝２２/７となります。
１７７/１１＝１６＋１/１１だから、３＋１÷（７＋１１/１７７）＝３＋１÷｛７＋１÷（１６＋１/１１）となります。
ここで、１/１１を無視すると、この値は３＋１÷（７＋１/１６）＝３＋１６/１１３＝３５５/１１３となります。
