清風南海中学校２０１１年Ｂ算数第３問（解答・解説）
（１）
１６個しか買っていないので、定価で買っていますね。
みかんとりんごに関する２種類の和（値段と個数）が与えられているので、典型的なつるかめ算の問題ですね。
いろいろな解法がありますが、ここでは値段が全部５０円安くなったと考えて解いてみます。
１個
５０−５０
＝０円
のみかんと１個
１２０−５０
＝７０円
のりんごを合わせて１６個買うと
１１５０−５０×１６
＝３５０円
になったということだから、りんごは
３５０÷７０ ←実際には、即座に（１１５０−５０×１６）÷（１２０−５０）とできます。
＝５個
買ったことになり、みかんは
１６−５
＝１１個
買ったことになります。
（２）
２４個買っているので、代金は１割引きになっていますね。
１割引きになる前の値段は
１７７３×１０/９
＝１９７０円
になります。
これで（１）と同様の問題になりましたね。
ここでは、極端な場合を考えるという方針で解いてみます。
全部みかんを買ったとすると代金は
５０×２４
＝１２００円
となり、実際より
１９７０−１２００
＝７７０円
安くなります。
みかん１個をりんご１個と交換すると、代金は
１２０−５０
＝７０円
高くなります。
７７０円高くするためには、
７７０÷７０ ←実際には、即座に（１９７０−５０×２４）÷（１２０−５０）とできます。
＝１１回
交換すればよいことになります。
したがって、りんごは１１個、みかんは
２４−１１
＝１３個
買ったことになります。
（３）
１割引きすると代金は９/１０倍になるので、必ず９の倍数になります。
１３６０は９の倍数でないから、値引きされていないことになり、買おうとした個数は２０個未満になります。
（解法１）
値引き前の値段は１０の倍数ですが、１５８４は１０の倍数でないから、値引きされたことになります。
値引き前の値段は
１５８４×１０/９
＝１７６０円
となります。
みかんを最初に買おうとした個数だけ余分に買ったことにより、代金が
１７６０−１３６０
＝４００円
増えているから、みかんは
４００÷５０
＝８個
買おうとしていたことになり、りんごは
（１３６０−４００）÷１２０
＝８個
買おうとしていたことになります。
（解法２）
この問題では、（解法１）がベストですが、下の解法も大切なので、ぜひマスターしておきましょう。
不定方程式（条件不足のつるかめ算）の問題として処理します。
値段が全部１/１０になったと考え、みかんを○個、りんごを△個買おうとしたと考えると、
５×○＋１２×△＝１３６
となります。
１２×△、１３６は偶数だから、５×○も偶数となりますが、５は奇数だから、○が偶数となります。 ←文章題で条件が不足していると感じたら、整数条件（倍数条件）を利用します。
したがって、５×○の一の位は０となり、１２×△の一の位は６となります。
一の位チェックを行うと、△の一の位は３と８のみ適することがわかります。
１２×１２＝１４４＞１３６だから、△として考えられるものは３と８になります。 ←上限チェック！
△＝３のとき、
○
＝（１３６−１２×３）÷５
＝２０
となり、りんごとみかんの合計個数が２０個以上となるので、条件を満たしません。
△＝８のとき、
○
＝（１３６−１２×８）÷５
＝８
となり、りんごとみかんの合計個数が２０個未満となるので、条件を満たします。
あとは、問題文の後半の条件を満たすことを確認すればいいでしょう。 ←理論的にはきちんと確認する必要がありますが、答えの候補が１つしか出ていないので、省略します。
したがって、りんごもみかんも８個ずつ買ったことになります。