清風南海中学校２０２２年ＳＧ・Ａ算数第４問（解答・解説）
（１）
１０５＝３×５×７だから、<<１０５>>＝１０５/３＝３５となります。
（２）
Ａは１７の倍数でないと論外ですね。
条件を満たすＡは、２×１７、３×１７、５×１７、７×１７、１１×１７、１３×１７、１７×１７の７個あります。 ←例えば、４×１７の場合、２番目に大きな約数は２×１７となり、条件を満たしませんね。また、１８×１７以上の場合、２番目に大きい約数が１７より大きくなり、条件を満たしませんね。
（３）
式にある数はすべて２の倍数だから、２番目に大きな約数は、約数をペアで書き出したときに２とペアになる数、つまり、もとの数を２で割ったものとなります。
与えられた式
＝１＋２＋３＋４＋・・・＋５０
＝（１＋５０）×５０×１/２ ←等差数列の和の公式を利用しました。
＝１２７５
となります。
（４）
式にある数はすべて３の倍数ですね。
２の倍数のとき、２番目に大きな約数は、約数をペアで書き出したときに２とペアになる数、つまり、もとの数を２で割ったものとなります。また、２の倍数でないとき、２番目に大きな約数は、約数をペアで書き出したときに３とペアになる数、つまり、もとの数を３で割ったものとなります。
与えられた式
＝３＋６＋９＋１２＋・・・＋１５０ ←２の倍数のとき
＋１＋３＋５＋７＋・・・＋９９ ←２の倍数でないとき
＝（３＋１＋１５０＋９９）×５０×１/２ ←等差数列の和の公式を利用しました。
＝２５３×２５
＝６３２５
となります。