高槻中学校２０１２年中期算数第５問（解答・解説）
（１）
４月の１kgあたりの仕入れ値を[５]とすると、５月の１kgあたりの仕入れ値は[６]となります。 ←２０％＝２０/１００＝１/５だから、無用な分数（小数）を避けるため、このようにおきました。なお、（２）のことまで考慮して４月の１kgあたりの仕入れ値を[２５]とすることもできます。
[５]と[６]を５：４の割合で混ぜたときの平均は
（[５]×５＋[６]×４）/（５＋４）
＝[４９/９]
となります。これが４４１円に相当するから、４月の１kgあたりの仕入れ値は
４４１×９/４９×５
＝４０５円
となります。
（２）
問題の条件は５月の１kgあたりの仕入れ値と６月の１kgあたりの仕入れ値の平均が４月の１kgあたりの仕入れ値になるということですね。
６月の１kgあたりの仕入れ値は[６]×４/５＝[２４/５]となります。
[６]と[２４/５]という２種類のものを混ぜると平均が[５]になったということだから、天秤で処理します。
[２４/５] [５] [６]
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□ △ 〇
６月に仕入れた量（□）と５月に仕入れた量（〇）の比は
（６−５）：（５−２４/５） ←うでの長さの比の逆比ですね。
＝５：１
となり、６月に仕入れた量は５月に仕入れた量の５倍となります。