高槻中学校２０１５年前期算数第２問（解答・解説）
（１）
３桁の整数は、百の位が０以外の５通りあり、そのそれぞれに対して、十の位が５通りあり、そのそれぞれに対して、一の位が４通りあるから、
５×５×４
＝１００個
あります。
３桁の奇数は、一の位は１か３か５の３通りあり、そのそれぞれに対して、百の位は０以外の４通りあり、そのそれぞれに対して、十の位は４通りあるから、全部で
３×４×４
＝４８個
あります。
したがって、３桁の偶数は
１００−４８
＝５２個
あります。
なお、偶数を直接数えることもできますが、一の位が０のときと２、４のときでは条件の対等性が崩れるので、場合分けして数える必要があります。
（２）
百の位が１、２のものはそれぞれ
５×４
＝２０個
あります。
百の位が３で、十の位が０、１のものはそれぞれ４個あります。
残り２個を書き出すと、３２０、３２１となるので、答えは３２１となります。
（３）
少し実験してみれば、６枚のカードのうち３枚を取り出せば、各桁の数が自動的に定まることがわかりますね。 ←百の位、十の位、一の位の大小関係が決まっているからです。
結局、異なる６枚のカードから３枚のカードを取り出せばよいから、全部で
（６×５×４）/（３×２×１） ←組合せですね。組合せについては、（参考）を参照しましょう。
＝２０個
あります。
因（ちな）みに、十の位は一の位より小さく、百の位は十の位より小さい数は、０は使えなくなるので、
（５×４）/（２×１）
＝１０個
あります。
（参考）組合せ
６枚のカードの中から１枚目のカードの選び方は６通りあり、そのそれぞれに対して、２枚目のカードの選び方が１枚目で選んだカード以外の５通り、そのそれぞれに対して、３枚目のカードの選び方が１枚目と２枚目で選んだカード以外の４通りあるから、合計６×５×４通りあるように思われますが、組み合わせとしては同じもの（例えば、１２３と２１３など）を３×２×１回ずつカウントしています（３×２×１倍カウントしているということです）。そこで、６×５×４を重複度の３×２×１で割ればいいということになります。 ←あえて重複してカウントして、重複度で割るのがポイントです。