高槻中学校２０１７年Ａ算数第３問（解答・解説）
（１）
７７→７×７＝４９→４×９＝３６→３×６＝１８→１×８＝８
となるから、[７７]＝８となります。
（２）
最終結果の４がわかっているので、逆から考えます。
その際、「九九の逆」を利用するとよいでしょう。
４の手前の数は１×４（１４）、２×２（２２）、４×１（４１）のいずれかですね。
２２、４１の手前の数はありませんね。
１４の手前の数は２×７（２７）、７×２（７２）のいずれかですね。
２７の手前の数は３×９（３９）、９×３（９３）のいずれかで、７２の手前の数は８×９（８９）、９×８（９８）のいずれかですね。
３９、９３、８９、９８の手前の数はありませんね。
したがって、整数Ａは９個あります。
（３）
（あ）[Ｂ]＝１、[Ｃ]＝４のとき
１の手前の数は１×１（１１）だけで、１１の手前の数はないから、Ｂの個数は１個となります。
また、Ｃの個数は、（２）より９個あるから、（Ｂ，Ｃ）の組は１×９＝９組あります。
（い）[Ｂ]＝２、[Ｃ]＝２のとき
２の手前の数は１×２（１２）、２×１（２１）のいずれかですね。
１２の手前の数は２×６（２６）、６×２（６２）、３×４（３４）、４×３（４３）のいずれかで、２１の手前の数は３×７（３７）、７×３（７３）のいずれかですね。
２６、６２、３４、４３、３７、７３の手前の数はありませんね。
したがって、Ｂの個数は８個あり、Ｃの個数も同様に８個あるから、（Ｂ，Ｃ）の組は８×８＝６４組あります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
（う）[Ｂ]＝４、[Ｃ]＝１のとき
（あ）同様、９組あります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
以上（あ）〜（う）より、（Ｂ，Ｃ）の組は全部で
９＋６４＋９
＝８２組
あります。