高槻中学校２０１７年Ｂ算数第３問（解答・解説）
（１）
赤のサイコロの目で分類して解きます。
（あ）赤＝６のとき ５×５＝２５通り ←青も黄も１から５の５通りあるからです。
（い）赤＝５のとき ４×４＝１６通り ←もう規則性がわかりましたね。
（う）赤＝４のとき ３×３＝９通り
（え）赤＝３のとき ２×２＝４通り
（お）赤＝２のとき １×１＝１通り
以上（あ）〜（お）より、条件を満たす目の出方は
２５＋１６＋９＋４＋１
＝５５通り
あります。
（２）
（解法１）
目の積に影響を与えない１が何個あるかで分類して解きます。
（あ）１が３つあるとき
条件を満たす目の出方は１通りあります。
（い）１が２つだけあるとき
条件を満たす目の出方はありませんね。
（う）１が１つだけあるとき
残り２個の目は等しくなります。
それを☆とすると、☆は２、３、４、５、６の５通りあり、そのそれぞれに対して、どの色のさいころが１の目になるかで３通りあるから、条件を満たす目の出方は５×３＝１５通りあります。
（え）１がないとき
３つのさいころの目の組み合わせは（２，２，４）か（２，３，６）になります。
（２，２，４）の場合、どの色のさいころが４の目になるかで３通りあります。
（２，３，６）の場合、２の目がどの色になるかで３通りあり、そのそれぞれに対して、３の目がどの色になるかで２通りあり、そのそれぞれに対して、６の目がどの色になるかで１通りあるから、３×２×１＝６通りあります。
以上（あ）〜（え）より、条件を満たす目の出方は
１＋１５＋３＋６
＝２５通り
あります。
（解法２）
目の積で分類して解きます。
（あ）目の積が１の場合
出た目の組合せは、（１，１，１）だけだから、１通りあります。
（い９目の積が２の場合
出た目の組合せは、（１，２，１）だけだから、３通りあります。
（う）目の積が３の場合
（い）同様、３通りあります。 ←積が素数のときはすべて同様になりますね。〜条件の対等性を利用して作業を減らす！
目の積が４の場合
出た目の組合せは（１，４，１）か（２，２，１）だから、３＋３＝６通りあります。
（え）目の積が５の場合
（い）同様、３通りあります。
（お）目の積が６の場合
出た目の組合せは、（１，６，１）か（２，３，１）だから、３＋３×２×１＝９通りあります。
以上（あ）〜（お）より、条件を満たす目の出方は
１＋３×３＋６＋９
＝２５通り
あります。
（３）
３つの目の数がすべて異なり、３つの数の平均が３つの数のうちの１つと同じとなるのは、赤色のさいころの目が３つの数の平均（真ん中の数ですね）となるときですね。
３つの目の数がすべて異なることから、赤色のさいころの目として考えられるものは、２、３、４、５になります。
（あ）赤＝２のとき
他の２つのさいころの目の組み合わせは（２−１，２＋１）となるから、２通りあります。 ←順番の入れ替わりがありますね。他の場合も同様です。
（い）赤＝３のとき
他の２つのさいころの目の組み合わせは（３−１，３＋１）、（３−２，３＋２）となるから、２×２＝４通りあります。
（う）赤＝４のとき
他の２つのさいころの目の組み合わせは（４−１，４＋１）、（４−２，４＋２）となるから、２×２＝４通りあります。
（え）赤＝５のとき
他の２つのさいころの目の組み合わせは（５−１，５＋１）となるから、２通りあります。
青色、黄色のさいころの目が３つの数の平均のときも同様だから、条件を満たす目の出方は ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
（２＋４＋４＋２）×３
＝３６通り
あります。