高槻中学校２０２２年Ａ算数第５問（解答・解説）
（１）
１が使われていない４桁の整数は、千の位が０と１以外の８通りあり、そのそれぞれに対して、百の位、十の位、一の位がそれぞれ１以外の９通りあるから、全部で
８×９×９×９
＝５８３２個
あります。
（２）
４個の各位のうちどの２個に１を使うかで、
（４×３）/（２×１） ←組合せですね。
＝６通り
あり、そのそれぞれ対して、残りの２個の位がそれぞれ１以外の９通りあるから、千の位が０のもの（３桁以下の数）も含めると、
６×９×９
＝４８６個
あります。
このうち、千の位が０のものは、残りの３個の位のうちどの位に１を使わないかで３通りあり、そのそれぞれに対して、その位が１以外の９通りあるから、
３×９
＝２７個
あります。
したがって、１がちょうど２枚使われている４桁の整数は全部で
４８６−２７
＝４５９個
あります。
（３）
４桁の整数は、千の位が０以外の９通りあり、そのそれぞれに対して、百の位、十の位、一の位がそれぞれ１０通りあるから、全部で
９×１０×１０×１０
＝９０００個
あります。
このうち、１も２も使われていない４桁の整数は、千の位が０と１と２以外の７通りあり、そのそれぞれに対して、百の位、十の位、一の位がそれぞれ１と２以外の８通りあるから、
７×８×８×８
＝３５８４個
あります。
したがって、１と２の片方または両方が使われている４桁の整数は全部で
９０００−３５８４
＝５４１６個
あります。