高槻中学校２０２２年Ｂ算数第３問（解答・解説）
０、２、６、８の４種類の数字だけを使う数を考えるのだから、４進法の問題ですね。
ただし、０、１、２、３の４種類の数字しか現れない普通の４進法とは微妙に異なります。
本問の４進法 ０ ２ ６ ８
普通の８進法 ０ １ ２ ３
また、０からはじまっていることに注意しましょう。うっかりすると、答えが１ずれてしまいます。
（１）
本問の４進法の２０２２を１０進法の数になおすことになりますが、まず、普通の４進法の数になおし、次に、１０進法の数になおします。
本問の４進法 ２０２２
↓ ↓↓↓↓
普通の４進法 １０１１
４×４×４の位が１、４×４の位が０、４の位が１、１の位が１だから、１０進数になおすと、
１×４×４×４＋０×４×４＋１×４＋１×１
＝６９
となります。
並べられた数が２から始まっていればこれが答えとなりますが、実際には０から始まっているので、答えは７０番目となります。
（２）
（１）と逆の問題ですね。
２２２番目の数というのは、１０進数の２２１ですね。
４）２２１
４） ５５・・・１
４） １３・・・３
３・・・１
１０進法 ２２１
↓
普通の４進法 ３１３１
↓ ↓↓↓↓
本問の４進法 ８２８２
したがって、答えは８２８２となります。
（３）
３桁のデジタル表示を利用します。
数字を並べると下のようになり、全部で４×４×４＝６４個あります。
０００、００２、００６、００８、０２０。・・・８６８、８８０、８８２、８８６、８８８
両端から１個ずつ組み合わせて和を求めていくと、すべて８８８となるから、求める和は
８８８×６４/２ ←等差数列の和の求め方と同様の手法ですね。
＝２８４１６
となります。