滝中学校２０１５年算数第６問（解答・解説）
（１）
６番目の条件より、Ｄの年令：Ｅの年令：Ｆの年令＝１５：５：３となり、Ｄ、Ｅ、Ｆの年令の合計は１５＋５＋３＝２３の倍数となります。
また、１番目の条件と５番目の条件より、Ｄ、Ｅ、Ｆの年令の平均は２０以上２９以下となり、その合計は２０×３＝６０以上２９×３＝８７以下となります。 ←上限チェック！下限チェック！
６０以上８７以下の２３の倍数は２３×３＝６９だけですね。
したがって、Ｄ、Ｅ、Ｆの年令はそれぞれ１５×３＝４５才、５×３＝１５才、３×３＝９才となります。
（２）
３番目の条件より、Ａ、Ｂ、Ｃの年令の合計は１４９−６９＝８０（偶数）となります。
４番目の条件より、Ａ、Ｂ、Ｃの年令がすべて偶数となることはなく、１人の年令が偶数で、２人の年令が奇数となります。 ←偶奇性の利用
７番目の条件より、年令が平方数になる人がいます。
仮に、この平方数が９（Ｆの年令）でないとすると、Ａ、Ｂ、Ｃの年令のいずれかが平方数となりますが、この平方数がＤ、Ｅ、Ｆのいずれかが双子のうちの１人であるとすると、９×９＝８１以上となり、Ａ、Ｂ、Ｃの年令の合計が８０を超えてしまい、条件を満たしません。すると、双子はＡ、Ｂ、Ｃのうちの２人となりますが、このとき、３人の年令の偶奇が一致してしまい、Ａ、Ｂ、Ｃのうち１人の年令が偶数で、２人の年令が奇数であることと矛盾します。
したがって、双子の年令をかけ算した平方数は９となり、双子の年令は３才となり、残り１人の年令は８０−３×２＝７４才となります。
２番目の条件より、Ｂが一番年下になることはないから、Ｂが７４才となり、ＡとＣが３才となります。
このとき、問題の条件をすべて満たしていますね。