滝中学校２０１９年算数第４問（解答・解説）
４点を頂点とする立体Ｘが三角錐となることは、図をかくまでもわかりますね。
（１）
立方体の体積と比べて出します。
立体Ｘは、底面積（三角形ＦＧＨ）が１/２倍、高さ（ＡＥ）が１倍で、柱体に対する錐体の体積比が１/３だから、立体Ｘの体積は
６×６×６×１/２×１×１/３
＝３６cm3
となります。
（２）
立体Ｘは（立方体にぴったり入る）正四面体になります。
三角錐Ｆ−ＡＢＣと合同な三角錐４つを立方体から取り除けばいいですね。
三角錐Ｆ−ＡＢＣは、（１）のときの立体Ｘと底面積と高さが等しいから体積も等しく、その体積は立方体の体積の１/６倍となります。
結局、立体Ｘの体積は、立方体の体積の１−１/６×４＝１/３倍となるから、 ←これは常に成り立つことで、知っておいた方がいいでしょう。
６×６×６×１/３
＝７２cm3
となります。
（３）
三角形ＡＦＨを底面と考え、変化量を利用して解きます。
点ＰがＣからＧまで６cm移動する間に体積が一定割合で変化し、７２−３６＝３６cm3減っているから、点ＰがＣからＧ方向に２cm移動する間に体積は３６×２/６＝１２cm3減ります。
したがって、立体Ｘの体積は
７２−１２
＝６０cm3
となります。