滝中学校２０２５年算数第５問（解答・解説）
旅人算の有名問題（Ｎ回目の出会い）の問題ですね。
（１）
出発から１回目の出会いまで（？分） ２人で進んだ距離はＳＴ間の距離
１回目の出会いから２回目の出会いまで（５４分） ２人で進んだ距離はＳＴ間の２倍の距離
比例を利用すると、求める時間は５４/２＝２７分となります。
（２）
説明の便宜上、ＳＴ間の距離を③ｍとします。
出発から２回目の出会いまで（２７＋５４＝８１分） Ｂが進んだ距離は（③＋９００）ｍ ←このことは線分図をかくまでもなくわかるでしょう。
出発から１回目の出会いまで（２７分） Ｂが進んだ距離は（③＋９００）×２７/８１＝（①＋３００）ｍ、Ａが進んだ距離は③－（①＋３００）＝（②－３００）ｍ、２人が進んだ距離の差は（②－３００）－（①＋３００）＝（①－６００）ｍ
これが２０００×２７/６０＝９００ｍに相当するから、ＳＴ間の距離は
（９００＋６００）×③/①
＝４５００ｍ
＝４．５km
となります。
したがって、Ａの速さは
（４．５＋０．９）×６０/８１＋２ ←Ｂの速さ＋２km/時
＝６km/時
となります。
因みに、出発から２回目の出会いまでにＱが進んだ距離が、出発から１回目の出会いまでにＱが進んだ距離の１＋２＝３倍となることは、（１）を経由することなくわかります。
（参考）Ｎ回目の出会い
ＡＢ間を２人が同じ地点から出発して往復するとき
出発～１回目の出会い ２人合わせて１往復
１回目～２回目の出会い ２人合わせて１往復
２回目～３回目の出会い ２人合わせて１往復
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ＡＢ間を２人が異なる地点から出発して往復するとき
出発～１回目の出会い ２人合わせて片道
１回目～２回目の出会い ２人合わせて１往復
２回目～３回目の出会い ２人合わせて１往復
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なお、Ｎ回目の追いつきに関しても同様に考えることができます。