東大寺学園中学校２００３年算数第２問（解答・解説）
まず、数の並びの規則性を読み取る必要があります。
これは簡単ですね。
１が１個、２が２個、３が３個、４が４個、５が５個、・・・ＮがＮ個
（１）
２０＝（１＋２＋３＋４＋５）＋５だから、２０個の数は
１が１個、２が２個、３が３個、４が４個、５が５個、６が５個
になります。
２で割り切ることを考えるのだから、偶数（２の倍数）だけを考えます。
２・・・２で１回割り切れます。
４（２×２）・・・２で２回割り切れます。
６（２×３）・・・２で１回割り切れます。
したがって、前から順に２０個の数をかけあわせてできる数は
１×２＋２×４＋１×５＝１５回
２で割り切れます。
（２）
５で割り切ることを考えるのだから、５の倍数だけを考えます。
５・・・５で１回割り切れます。５個あります。
１０（２×５）・・・５で１回割り切れます。１０個あります。
１５（３×５）・・・５で１回割り切れます。１５個あります。
１５の時点で、２０個を超えますね。結局、１５の５（２０−５−１０）個目までの数をかけあわせたということがわかります。
求める個数は
（１＋２＋３＋・・・＋１４）＋５
＝（１＋１４）×１４×１/２＋５
＝１１０個
となります。
（３）
１００＝（１＋２＋３＋・・・＋１０＋１１＋１２＋１３）＋９ ←１＋２＋３＋・・・＋１０＝５５を利用して見当をつけるといいでしょう。
０が並ぶ個数は、１０（２×５）で割り切れる回数です。
２で割り切れる回数よりも５で割り切れる回数のほうが明らかに少ないので、５で割り切れる回数を考えれば足ります。
１００個の数は、１が１個、２が２個、３が３個、・・・、１３が１３個、１４が９個だから、５で割り切れるのは、５と１０だけです。
（２）を参照すると、求める個数は
５＋１０＝１５個
となります。