東大寺学園中学校２００３年算数第５問（解答・解説）
（１）
直方体Ａのすべての辺の長さの和は
（２＋５＋１４）×４ ←縦方向、横方向、高さ方向に分けて考えれば、同じ長さの辺が４個ずつあることがすぐにわかりますね。
＝８４cm
となります。
これが立方体Ｂの一辺の長さの１２倍に相当するから、立方体Ｂの一辺の長さは
８４/１２
＝７cm
となります。
直方体Ａの表面積は
（２×５＋５×１４＋１４×２）×２
＝２１６cm2
となります。
これが立方体Ｃの１つの面の面積の６倍に相当するから、立方体Ｃの１つの面の面積は
２１６/６
＝３６
＝６×６（cm2）
となり、立方体Ｃの一辺の長さは６cmとなります。
（２）
Ｃの水の一部をＡとＢにうつして、Ａ、Ｂ、Ｃ３つの水面の高さがみな同じになるようにするのだから、ＡとＢとＣを合体した水槽を考えます。
水の体積は
６×６×６
＝２１６cm3
で、ＡとＢとＣを合体した水槽の底面積は
２×５＋７×７＋６×６
＝９５cm2
だから、水面の高さは２１６/９５cmとなります。
（３）
底面積の比 Ａの水：Ｂの水
＝（２×５）：（７×７）
＝１０：４９
高さの比 Ａの水：Ｂの水
＝２：１
だから、
体積の比 Ａの水：Ｂの水
＝（１０×２）：（４９×１） ←比の積・商
＝[２０]：[４９]
となります。
[２０]＋[４９]
＝[６９]
が２１６cm3に相当するから、Ａの水の体積は
２１６×[２０]/[６９]
＝７２×２０/２３（cm3） ←答えではないので、あえて計算しません。
となり、Ａの水面の高さは
７２×２０/２３÷（２×５）
＝１４４/２３cm
となります。