東大寺学園中学校２０１０年算数第２問（解答・解説）
各位ごとに考えていけばいいでしょう。
（１）
一の位の０の個数
（１〜１９）０
１９個
十の位の０の個数
１０（０〜９）
１０個
だから、０の個数は
１９＋１０
＝２９個
となり、n(1)＋n(2)＋…＋n(199)＝２９となります。
（２）
百の位の０の個数
１０（００〜９９）
１００個
十の位の０の個数
１（０〜９）０（０〜９）
１０ × １０ ＝１００個
一の位の０の個数
１（００〜９９）０
１００個
だから、０の個数は
１００＋１００＋１００
＝３００個
となり、n(1000)＋n(1001)＋…＋n(1999)＝３００となります。
（別解）
千の位に０はないから、０００から９９９までに０が何個使われるか求めればいいですね。
０００から９９９までに数字は３×１０００＝３０００個使われ、０〜９までの数字が同じ個数だけ使われているから、０の個数は３０００/１０＝３００個となり、３００が答えとなります。