東大寺学園中学校２０１５年算数第２問（解答・解説）
誘導がありますが、無視して、上りの船と下りの船の「仕事量」に着目して解きます。
距離がすべて１．３の倍数になっているので、１．３km何個分か考えることにします。 ←計算の便宜上、「仕事量」の基本単位を１．３kmと考えました。
１．３km１個分を上りの場合は[１]、下りの場合は<１>と表すことにします。
Ａ、Ｂはそれぞれ２回休んでいるので、動いていた時間は
午後３時２３分−午後０時−１０分×２
＝１８３分間
となります。
３回目の出会いまでにＡ，Ｂが進んだ距離について考えます。
Ａ <７>＋<７>−<３>＋[７]＝<１１>＋[７] １８３分
Ｂ <７>＋[７]＋[３]＝<７>＋[１０] １８３分
両者の差を考えると、<４>＝[３]となるから、 ←上りの船の「仕事量」と下りの船の「仕事量」の比が３：４となることがわかりましたね。
<１１>＋<４>×[７]/[３] ←Ａのすべての「仕事量」と下りの船の「仕事量」に換算します。
＝<６１/３>
を１８３分で進むことがわかります。
したがって、船の下りの速さは
１．３×６１/３÷１８３/６０
＝１．３×６１/３×６０/１８３ ←うまく約分できますね。
＝２６/３km/時
となり、船の上りの速さは
２６/３×３/４ ←同じ時間（１８３分）で、上り（[３]）は下り（<４>）の３/４の距離しか進んでいないからです。
＝１３/２km/時
となり、川の流れの速さは
（２６/３−１３/２）×１/２ ←通常の流水算では、上りの速さ（静水時の速さ−流速）と下りの速さ（静水時の速さ＋流速）の差は流速２個分になります。
＝１３/１２km/時
となります。
Ａ、Ｂが２回目にすれ違うまでにＡが進む距離は
<７>＋[７]−[３]
＝<７>＋[４]
＝<７>＋<４>×[４]/[３]
＝<３７/３>
ですね。
これは<６１/３>の３７/６１倍だから、時間も３７/６１倍となり、Ａ，Ｂが２回目にすれ違うまでにＡは
１８３×３７/６１
＝１１１分間
動いていたことがわかります。
また、Ａ、Ｂが回目にすれ違うまでにＡは１０分間休んでいたので、Ａ、Ｂが２回目にすれ違ったのは
午後０時＋１１１分＋１０分
＝午後２時１分
となります。