東大寺学園中学校２０２１年算数第３問（解答・解説）
（１）
平行線の錯角は等しいから、角ＤＡＣの大きさ＝角ＢＣＡの大きさ＝６０度となり、角ＤＡＦの大きさ＝６０−４５＝１５度となります。
三角形ＤＡＦと三角形ＥＡＦは合同（折り返し合同）で対応する角は等しいから、角ＤＡＥの大きさは１５×２＝３０度となります。
（２）
平行四辺形の向かい合う辺の長さは等しいからＡＤ＝ＢＣ＝５cmとなります。
正三角形の半分の三角定規に関する知識（フェリス女学院中学校２００５年算数第４問の解答・解説を参照）を利用すると、三角形ＡＥＤの面積は
５×（５×１/２）×１/２
＝２５/４cm2
となります。
（３）
黄緑色の三角形と水色の三角形と黄色の三角形の面積の和は平行四辺形ＡＢＣＤの面積×１/２となり、オレンジ色の三角形と黄色の三角形の面積の和も平行四辺形ＡＢＣＤの面積×１/２となります。 ←筑波大学附属駒場中学校２００３年算数第１問の解答・解説を参照
したがって、黄緑色の三角形と水色の三角形の面積の和はオレンジ色の三角形の面積と等しくなり、与えられた面積比の条件から、求める面積の和は
２５/４×（１１＋６）/（１１−６）
＝８５/４cm2
となります。
